Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x,y,z>0[/tex] thỏa mãn [tex]x+y+z=3[/tex].
Tìm giá trị nhỏ nhất của [tex]Q=\frac{1}{\sqrt{x(y+z)}}+\frac{1}{\sqrt{y(z+x)}}+\frac{1}{\sqrt{z(x+y)}}[/tex]

 

[matheverytime]

[tex]Q\geq \frac{4}{\sqrt{x(y+z)}+\sqrt{y(x+z)}}+\frac{1}{z(x+y)}\geq \frac{4}{\sqrt{(x+y)(x+y+2z)}}+\frac{1}{z(x+y)}=\frac{4}{\sqrt{(3-z)(3+z)}}+\frac{1}{z(3-z)}=\frac{4}{\sqrt{9-z^2}}+\frac{1}{z(3-z)}[/tex] đến đoạn này anh chỉ giải được theo cách lớp 12 thôi là đạo hàm

giá trị nhỏ nhất là cái 1,9114 còn khi z=1,078 và x=y để anh nghiên cứu thêm

 

[Wweee]

[tex]Q\geq \frac{4}{\sqrt{x(y+z)}+\sqrt{y(x+z)}}+\frac{1}{z(x+y)}\geq \frac{4}{\sqrt{(x+y)(x+y+2z)}}+\frac{1}{z(x+y)}=\frac{4}{\sqrt{(3-z)(3+z)}}+\frac{1}{z(3-z)}=\frac{4}{\sqrt{9-z^2}}+\frac{1}{z(3-z)}[/tex] đến đoạn này anh chỉ giải được theo cách lớp 12 thôi là đạo hàm
View attachment 164566
giá trị nhỏ nhất là cái 1,9114 còn khi z=1,078 và x=y để anh nghiên cứu thêm

ủa nếu là x=y=z=1 thì có vẻ dễ dàng với min là [tex]\frac{3}{\sqrt{2}}[/tex] mà ạ e nghĩ bài lớp 9 này k chặt nên mới tìm ra đc min như a ns

 

[matheverytime]

ủa nếu là x=y=z=1 thì có vẻ dễ dàng với min là [tex]\frac{3}{\sqrt{2}}[/tex] mà ạ e nghĩ bài lớp 9 này k chặt nên mới tìm ra đc min như a ns

bạn mới fix đề rồi em chứ đề gốc như cái anh đang làm ấy. Do bạn ấy sửa đề rồi nên x=y=z=1 Thôi hehe

 

[Wweee]

bạn mới fix đề rồi em chứ đề gốc như cái anh đang làm ấy. Do bạn ấy sửa đề rồi nên x=y=z=1 Thôi hehe

vậy đề sau khi sửa là mẫu z(x+xy) hay z(x+y) vậy ạ

 

[matheverytime]

vậy đề sau khi sửa là mẫu z(x+xy) hay z(x+y) vậy ạ

chắc z(x+y) đấy chắc bạn đánh nhầm

 

[Wweee]

[tex]\frac{Q}{\sqrt{2}}=\sum \frac{1}{\sqrt{2x(y+z)}}\geq \sum \frac{1}{\frac{2x+y+z}{2}}\geq \frac{9}{2(x+y+z)}=\frac{3}{2} => Q\geq \frac{3}{\sqrt{2}}[/tex]