Toán 8 tìm giá trị nhỏ nhất

[kido2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho m,n là các số thực thay đổi sao cho [tex]m^2+n^2\leq 5[/tex]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]Q=m+n+mn+1[/tex]
Help meeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[7 1 2 5]

Ta đặt [tex]p=m+n,s=mn[/tex]
Từ giả thiết ta có: [tex]p^2-2s\leq 5\Rightarrow 2s\geq p^2-5\Rightarrow s\geq \frac{p^2-5}{2}\Rightarrow Q=p+s+1\geq p+\frac{p^2-5}{2}+1=\frac{p^2+2p-3}{2}=\frac{(p+1)^2-4}{2}\geq \frac{-4}{2}=-2[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} p=-1\\ s=-3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\\ n=\frac{-1+\sqrt{13}}{2} \end{matrix}\right.[/tex]