Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất

[mbappe2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương [TEX]a,b,c[/TEX] thỏa mãn [TEX]a+b+c=6[/TEX]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

[tex]P=\frac{\sqrt{a^2+ab+b^2}}{bc+4}+\frac{\sqrt{b^2+bc+c^2}}{ca+4}+\frac{\sqrt{c^2+ca+a^2}}{ab+4}[/tex]​

@Mộc Nhãn @Lê.T.Hà @iceghost @who am i?

 

[ankhongu]

Cho các số thực dương [TEX]a,b,c[/TEX] thỏa mãn [TEX]a+b+c=6[/TEX]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

[tex]P=\frac{\sqrt{a^2+ab+b^2}}{bc+4}+\frac{\sqrt{b^2+bc+c^2}}{ca+4}+\frac{\sqrt{c^2+ca+a^2}}{ab+4}[/tex]​

@Mộc Nhãn @Lê.T.Hà @iceghost @who am i?

Nếu như bạn vẫn cần thì đây nha. Chắc là lần đầu mà mình làm được bài của bạn, may mắn cũng đóng góp 1 phần quan trọng nhưng có tiến bộ là vui rồi ^^ (Mình trình bày tắt nha, chứ muộn lắm rồi, không hết nghỉ lễ lại không quen giờ giấc )
Dễ CM : [tex]P \geq \frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{a + b}{bc + 4} + ...[/tex]
Dự đoán được dấu "=" <-> a = b = c = 2 nên cần CM :
[tex]\frac{a + b}{bc + 4} + \frac{b + c}{ca + 4} + \frac{c + a}{ab + 4} \geq \frac{3}{2}[/tex]
Dùng bđt cộng mẫu, ta có :
[tex]VT \geq \frac{4(a + b + c)^2}{b^2c + c^2a + a^2b + 3abc + 8(a + b + c)}[/tex]
Do [tex]a + b + c = 6[/tex]
[tex]2abc \leq 2.(\frac{a + b + c}{3})^3 = 16[/tex]
và [tex]a^2b + b^2c + c^2a + abc \leq 32[/tex]
--> ĐPCM