Toán 10 Tìm giá trị nhỏ nhất

[Đỗ Hằng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab-2bc-2ca=0[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của
[tex]P=\frac{c^{2}}{(a+b-c)^{2}} + \frac{c^2}{a^2 + b^2}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

[tex](a+b-c)^2=ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}\Leftrightarrow (2a+2b-2c)^2-(a+b)^2\leq 0\Leftrightarrow (3a+3b-2c)(a+b-2c)\leq 0[/tex]
Do [tex]3a+3b>a+b\Rightarrow[/tex] [tex]\left\{\begin{matrix} 3a+3b-2c\geq 0 & \\ a+b-2c\leq 0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3(a+b)\geq 2c & \\ a+b\leq 2c & \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{1}{2}\leq \frac{c}{a+b}\leq \frac{3}{2}[/tex]
[tex]P=\frac{c^2}{ab}+\frac{c^2}{a^2+b^2}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}=\frac{c^2}{a^2+b^2}+\frac{c^2}{2ab}+\frac{c^2}{2ab}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}[/tex]
[tex]P\geq \frac{4c^2}{(a+b)^2}+2c\sqrt{\frac{1}{(a+b).2\sqrt{ab}}}\geq 4\left ( \frac{c}{a+b} \right )^2+\frac{2c}{a+b}\geq 4.\left ( \frac{1}{2} \right )^2+2.\frac{1}{2}=2[/tex]

 

[Longkhanh05@gmail.com]

[tex](a+b-c)^2=ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}\Leftrightarrow (2a+2b-2c)^2-(a+b)^2\leq 0\Leftrightarrow (3a+3b-2c)(a+b-2c)\leq 0[/tex]
Do [tex]3a+3b>a+b\Rightarrow[/tex] [tex]\left\{\begin{matrix} 3a+3b-2c\geq 0 & \\ a+b-2c\leq 0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3(a+b)\geq 2c & \\ a+b\leq 2c & \end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{1}{2}\leq \frac{c}{a+b}\leq \frac{3}{2}[/tex]
[tex]P=\frac{c^2}{ab}+\frac{c^2}{a^2+b^2}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}=\frac{c^2}{a^2+b^2}+\frac{c^2}{2ab}+\frac{c^2}{2ab}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}[/tex]
[tex]P\geq \frac{4c^2}{(a+b)^2}+2c\sqrt{\frac{1}{(a+b).2\sqrt{ab}}}\geq 4\left ( \frac{c}{a+b} \right )^2+\frac{2c}{a+b}\geq 4.\left ( \frac{1}{2} \right )^2+2.\frac{1}{2}=2[/tex]

cấy này bạn có sử dụng kĩ thuật, nó có thuộc dạng gì ko? Hay lm theo kinh nghiệm???