Toán 10 Tìm giá trị nhỏ nhất

[Tính toán]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y là 2 số thực dương. Tìm GTNN của
[tex]T= xy[/tex] khi [tex]x + 2y= 3xy[/tex]
[tex]T=\frac{2}{x}+\frac{3}{y}[/tex] khi [tex]x+y=5[/tex]

 

[Con Cá]

[tex]x+2y\geq 2\sqrt{2xy}\Leftrightarrow 3T\geq 2\sqrt{2T}\Leftrightarrow 9T^{2}\geq 8T\Leftrightarrow T\geq \frac{8}{9}\Rightarrow MinT=\frac{8}{9}[/tex] Tại
[tex]x=\frac{4\sqrt{3}}{9};y=\frac{2\sqrt{3}}{9}[/tex]

 

[Con Cá]

Cách 1: Dùng Hệ quả được suy ra từ Côsi:
[tex]T=\frac{2}{x}+\frac{3}{y}\geq \frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}}{x+y}= \frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}}{5}= \frac{5+2\sqrt{6}}{5}\Rightarrow MinT=\frac{5+2\sqrt{6}}{5}[/tex] tại [tex]x=-10+5\sqrt{6};y=15-5\sqrt{6}[/tex]

 

[Con Cá]

Cách 2:
[tex]x+y=5\Rightarrow y=5-x;[/tex]
[tex]T=\frac{2}{x}+\frac{3}{y}\Rightarrow \frac{2y+3x}{xy}-T=0\Leftrightarrow \frac{2(5-x)+3x}{x(5-x)}-T=0\Rightarrow Tx^{2}+(1-5T)x+10= 0[/tex]
Phương trình có nghiệm [tex]\Rightarrow \Delta = (1-5T)-4.10.T\geq 0\Leftrightarrow 25T^{2}-50T+1\geq 0\Rightarrow T\geq \frac{5+2\sqrt{6}}{5}[/tex]
Tại x=...; y=...

 

[Tính toán]

[tex]x+2y\geq 2\sqrt{2xy}\Leftrightarrow 3T\geq 2\sqrt{2T}\Leftrightarrow 9T^{2}\geq 8T\Leftrightarrow T\geq \frac{8}{9}\Rightarrow MinT=\frac{8}{9}[/tex] Tại
[tex]x=\frac{4\sqrt{3}}{9};y=\frac{2\sqrt{3}}{9}[/tex]

Tại sao [tex]xy\neq\frac{8}{9}[/tex] vậy bạn

 

[Con Cá]

Tại sao [tex]xy\neq\frac{8}{9}[/tex] vậy bạn

Sorry nha!

 

[Con Cá]

Tại
x=43√9;y=23√9x=\frac{4\sqrt{3}}{9};y=\frac{2\sqrt{3}}{9}

Tại [tex]x=\frac{4}{3};y=\frac{2}{3}[/tex]