Toán 9 .tìm giá tri nhỏ nhất

[thangbebu1112004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z >0 .tìm giá tri nhỏ nhất của biểu thức A=[tex]\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}+\sqrt{z}} + \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}+ \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}[/tex]

 

[Cao Việt Hoàng]

cho x,y,z >0 .tìm giá tri nhỏ nhất của biểu thức A=[tex]\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}+\sqrt{z}} + \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}+ \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}[/tex]

=[tex](\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+1)+(\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}+1)+(\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+1)-3=(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})(\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}})-3\geq (\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}).\frac{9}{2(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})}-3=\frac{9}{2}-3=\frac{3}{2}[/tex]
(áp dụng bdt [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}[/tex])
(dấu= xảy ra khi x=y=z)