Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất

[tiểu tuyết]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x+2y+3z\geq 20[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của [tex]x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}[/tex]

Phiền các bạn giải giúp mình bài này với nhé

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Cho [tex]x+2y+3z\geq 20[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của [tex]x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}[/tex]

Phiền các bạn giải giúp mình bài này với nhé

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm ta có:
[tex]A=x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}=\frac{3x}{4}+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{y}{2}+\frac{4}{z}+\frac{z}{4}+(\frac{x}{4}+\frac{y}{2}+\frac{3z}{4})\\ A\geq 2\sqrt{\frac{3x}{4}.\frac{3}{x}}+2\sqrt{\frac{9}{2y}.\frac{y}{2}}+2\sqrt{\frac{4}{z}.\frac{z}{4}}+\frac{x+2y+3z}{4}\\ A\geq 2\sqrt{\frac{9}{4}}+2\sqrt{\frac{9}{4}}+2+\frac{20}{4}=13[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2; y = 3 ; z = 4