Toán 8 tìm giá trị nhỏ nhất

[Kanade Tachibana]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A=2x^2 + 5y^2 -2xy + 2y + 2x

 

[Ann Lee]

A=2x^2 + 5y^2 -2xy + 2y + 2x

Xét $2A=4x^{2}+10y^{2}-4xy+4y+4x$
$=(4x^{2}+y^{2}+1-4xy+4x-2y)+(9y^{2}+6y+1)-2$
$=(2x-y+1)^{2}+(3y+1)^{2}-2\geq -2\Rightarrow A\geq -1$
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-y+1=0\\3y+1=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-2}{3}\\ y=\frac{-1}{3} \end{matrix}\right.[/tex]

 

[Nguyễn Kim Ngọc]

cái này bạn biến đổi thành hđt mở rộng
(a+b+c)^2=a^2+b^2+b^2+2ab+2bc+2ca

 

[tay chơi pro]

Mình có cách này tổng quát hơn này, hệ số xấu vẫn có thể làm đc
Coi ẩn chính là x , biến đổi A=2x^2-2x(y-1) +(y-1) ^2/2+5y^2+2y-(y-1) ^2/2=2[x-(y-1) /2] ^2+(9y^2+6y-1) /2=[.. ] ^2+(3y+1) ^2/2-1>=-1. Dấu bằng xảy ra khi y=-1/3 và x=(y-1) /2