Toán Tìm giá trị nhỏ nhất

[Hoàng Hiếu031]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất
[TEX] D = x ^ 2 + 4y ^ 2 - 2xy - 6y - 10 (x-y) + 32 [TEX][/TEX][/TEX]

 

[baochau15]

Tìm giá trị nhỏ nhất
[TEX] D = x ^ 2 + 4y ^ 2 - 2xy - 6y - 10 (xy) + 32 [TEX][/TEX][/TEX]

Em xem lại xem có sai đb k? Chỗ -10(xy) ý

 

[Hoàng Hiếu031]

Em xem lại xem có sai đb k? Chỗ -10(xy) ý

Em nhầm. Edit lại x-y nhé.

 

[baochau15]

Em nhầm. Edit lại x-y nhé.

[TEX] D = x ^ 2 + 4y ^ 2 - 2xy - 6y - 10 (x-y) + 32 [TEX][/TEX][/TEX]
[TEX] D = (x^2 - 2xy + y^2) + 3(y^2-2y+1) - 10(x-y) + 29[TEX][/TEX][/TEX]
[TEX]D= (x-y)^2 + 3(y-1)^2 -10(x-y) +29[TEX][/TEX][/TEX]
[TEX]D= [(x-y)^2 - 10(x-y) + 25] + 3(y-1)^2 +4[TEX][/TEX][/TEX]
[TEX]D= (x-y-5)^2 + 3(y-1)^2 + 4[TEX][/TEX][/TEX]
Có: [TEX](x-y-5)^2[TEX][/TEX][/TEX]≥0 với mọi x
[TEX]3(y-1)^2[TEX][/TEX][/TEX]≥0 với mọi x
Do đó: [TEX](x-y-5)^2 + 3(y-1)^2 [TEX][/TEX][/TEX]≥0 với mọi x
[TEX]--> (x-y-5)^2 + 3(y-1)^2 + 4[TEX][/TEX][/TEX]≥4 với mọi x
Hay D≥4 với mọi x
Dấu '=' xảy ra <--> x-y-5= 0 và y-1 =0
<--> y=1 và x=6
Vậy GTNN của D là 4 khi x=6, y=1