Tìm giá trị nhỏ nhất

T

trinhminh18

GỌi E;F thứ tự là hình chiếu của B,C trên AM và S1;S2;S3 là diện tích các tam giác AMB;AMC;BMC Ta có:
$AM.BE+AM.CF$ \leq $AM.BD+AM.CD$ Hay $2S_{1}+2S_{2}$ \leq AM.(BD+CD)=AM.BC
Dấu = xảy ra khi AM vuông góc BC
tương tự có: $2S_{1}+2S_{3}$ \leq BM.AC
$2S_{2}+2S_{3}$ \leq CM.AB
\Rightarrow AM.BC+BM.AC+CM.AB \geq $4S_{ABC}$
dấu = xảy ra khi M là trực tâm tam giác ABC


D là giao điểm của AM và BC
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom