Tìm giá trị nhỏ nhất

[elsasnowqueen08]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a, $\frac{1}{4}$ $x^2$ - $\frac{x}{6}$ -1
b, $\frac{x^2 - 2x + 2009}{(x - 1)(x - 2)}$ : $\frac{x^3}{x^3 - 3x^2 + 2x}$

 

[transformers123]

b/ Bạn tự tìm ĐKXĐ =))

Ta có:

$P(x)=\dfrac{x^2-2x+2009}{(x-1)(x-2)}:\dfrac{x^3}{x^3-3x^2+2x}$

$\iff P(x)= \dfrac{x^2-2x+2009}{(x-1)(x-2)}.\dfrac{x(x-1)(x-2)}{x^3}$

$\iff P(x)= \dfrac{x^2-2x+2009}{x^2}$

$\iff 2009.P(x)=\dfrac{2008x^2}{x^2}+\dfrac{x^2-2.x.2009+2009^2}{x^2}$

$\iff 2009.P(x)=2008+\dfrac{(x-2009)^2}{x^2} \ge 2008$ (vì $x^2 > 0$)

$\iff P(x) \ge \dfrac{2008}{2009}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=2009$

 

[namcaok]

[TEX]\frac{x^2}{4}-\frac{x}{6}-1 = \frac{1}{4}(x^2-\frac{2}{3}.x+\frac{1}{9})-\frac{37}{36} = \frac{1}{4}(x-\frac{1}{3})^2-\frac{37}{36}\geq -\frac{37}{36}[/TEX]