Tìm giá trị nhỏ nhất

[mithoangha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)Tìm Min A=[TEX]\frac{a}{\sqrt{b}} + \frac{b}{\sqrt{c}} + \frac{c}{\sqrt{a}}[/TEX] với a,b,c >0.
b)Chứng minh vơi smọi a,b,c >0 có [TEX](a+b+c)^2 \leq 3(a^2+b^2+c^2)[/TEX]

 

[vipboycodon]

b,[TEX](a+b+c)^2 \leq 3(a^2+b^2+c^2)[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc \leq 3a^2+3b^2+3c^2[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2 \leq 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] -2a^2-2b^2-2c^2+2ab+2ac+2bc \leq 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] -(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc) \leq 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] -[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2ac+c^2)] \leq 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX] -[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] \leq 0[/TEX] (đúng)

vậy [TEX](a+b+c)^2 \leq 3(a^2+b^2+c^2)[/TEX]

dấu "=" xảy ra khi
(+) a=b
(+)a=c \Leftrightarrow a=b=c
(+)b=c

 

[sin_cos]

a, Có điều kiện gì của a,b,c không bạn
b, Theo $Cauchy-Schwarz$ thì:
$(a.1+b.1+c.1)^2\le (1^2+1^2+1^2)(a^2+b^2+c^2)=3(a^2+b^2+c^2)$

 

[tranvanhung7997]

2, $(a + b + c)^2 \le 3(a^2 + b^2 + c^2)$
<=> $a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca \le 3(a^2 + b^2 + c^2)$
<=> $2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca \ge 0$
<=> $(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 \ge 0$ luôn đúng với \forall a, b, c
Dấu = có <=> a = b = c