tìm giá trị nhỏ nhất

C

conga222222

$\eqalign{
& \cos i: \cr
& \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + 3 = a + b + c + \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geqslant 6 \cr} $
 
T

tayhd20022001


Cho a,b,c >0 a+b+c =3. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = $\dfrac{1}{a}$ +$\dfrac{1}{b}$+$\dfrac{1}{c}$
$$Giải$$
Ta có :
M = $\dfrac{1}{a}$ +$\dfrac{1}{b}$+$\dfrac{1}{c}$ (biết : a,b,c >0 ; a+b+c =3)
M = $\dfrac{b.c}{a.b.c}$ +$\dfrac{c.a}{b.c.a}$+$\dfrac{b.a}{c.b.a}$
\Rightarrow M = $\dfrac{b.c+a.b+c.a}{a.b.c}$
\Rightarrow M = $\dfrac{b.(c+a)+c.a}{a.b.c}$
\Rightarrow M = $\dfrac{c.a.(b+1)}{a.b.c}$
\Rightarrow M = $\dfrac{b+1}{b}$
Tự nghĩ
 
B

braga


$$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge \dfrac{(1+1+1)^2}{a+b+c}=3 \ \ \ (Cauchy-Schwarz)$$
 
B

baihocquygia

Ta có với a,b,c>0 thì
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c) \geq9
\Leftrightarrow3(1/a+1/b+1/c)\geq9\Leftrightarrow1/a+1/b+1/c\geq3
\Rightarrowmin là...
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom