Tìm giá trị nhỏ nhất

[magic_candy99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình có mấy câu muốn hỏi mọi người,giúp mình với nha.
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
a)
x2 +3x+7
b) x2 – 5x+ 16
c) (x - 2)(x - 5)(x2 – 7x - 10)

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) 11 – 10x – x2
b) – 2x2 – 6x + 7
c) -5 – (x - 1)(x+2)
Bài 3: Tìm x, y sao cho: A = 2x2 + 9y2 – 6xy – 6x – 12y + 2043 có giá trị nhỏ nhất.
Cảm ơn mọi người trước nha^^

 

[nguyenbahiep1]

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
a)
x^2 +3x+7


[laTEX]A = x^2+3x+7 = (x+\frac{3}{2})^2 + \frac{19}{4} \\ \\ A \geq \frac{19}{4} \Rightarrow GTNN_A = \frac{19}{4} \\ \\ \Rightarrow x = - \frac{3}{2}[/laTEX]

 

[lamdetien36]

Bài 1:
b)
x^2 - 5x + 16 = x^2 - 5x + 6.25 + 9.75 = (x - 2.5)^2 + 9.75 \geq9.75 \Leftrightarrow GTNN = 9.75 \Rightarrow x = 2.5
c)
[(x - 2)(x - 5)](x^2 – 7x - 10)
= (x^2 - 7x + 10)(x^2 - 7x - 10)
= (x^2 - 7x)^2 - 10^2
= (x^2 - 7x)^2 - 100 \geq -100 \Leftrightarrow GTNN = -100 \Rightarrow x^2 - 7x = 0 \Leftrightarrow x(x-7) = 0 \Leftrightarrow x = 0 hoặc x = 7

 

[nguyenbahiep1]

Bài 3: Tìm x, y sao cho:[TEX] A = 2x^2+9y^2 -6xy-6x-12y + 2043[/TEX] có giá trị nhỏ nhất.

[laTEX]A = 2x^2 -6x(y+1) + 9y^2 -12y+2043 \\ \\ A = 2(x- \frac{3(y+1)}{2})^2 + 9y^2 -12y+2043 - \frac{9(y+1)^2}{2} \\ \\ A = 2(x- \frac{3(y+1)}{2})^2 + \frac{9y^2-42y+4077}{2} \\ \\ A = 2(x- \frac{3(y+1)}{2})^2 + \frac{9(y - \frac{7}{3})}{2} + 2014 \geq 2014 \\ \\ GTNN_A = 2014 \\ \\ \Rightarrow \begin{cases} x - \frac{3(y+1)}{2} = 0 \\ y - \frac{7}{3} \end{cases} \\ \\ \Rightarrow y = \frac{7}{3} \\ \\ x = 5[/laTEX]

 

[thupham22011998]

Bài 2:
[TEX]a,11-10x-x^2=-(x^2+10x-11)=-[(x+5)^2-36]=-(x+5)^2+36\leq36[/TEX]
Vậy max=36\Leftrightarrow x=-5
[TEX]b,-2x^2-6x+7=-2(x^2+3x-\frac{7}{2})=-2[(x+\frac{3}{2})^2-\frac{23}{4}]=-2(x+\frac{3}{3})^2+\frac{23}{2}\leq\frac{23}{2}[/TEX]
Vậy
[TEX]max=\frac{23}{2}\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}[/TEX]
[TEX]c,-5-(x-1)(x+2)=-5-(x^2+2x-x-2)=-x^2-x-3=-(x^2+x+3)=-(x+\frac{1}{2})^2-\frac{11}{4}\leq\frac{-11}{4}[/TEX]
Vậy
[TEX]max=\frac{-11}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}[/TEX]