gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x² + 2(m - 2)x - (2m - 7) = 0, tìm các giá trị của m để x1² + x2² có giá trị nhỏ nhất
bạn kakashi thiếu điều kiện để pt có nghiệm
\[\begin{array}{l}
phuong.trinh.co.nghiem\\
\leftrightarrow \Delta = {m^2} - 2m - 3 \ge 0 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m \ge 3\\
m \le - 1
\end{array} \right.\\
viet:\left\{ \begin{array}{l}
x1 + x2 = 4 - 2m\\
x1x2 = 7 - 2m
\end{array} \right.\\
\to x{1^2} + x{2^2} = 4{m^2} - 12m + 2 = {\left( {2m - 6} \right)^2} + 12m - 34 = {\left( {2m + 2} \right)^2} - 20m - 2\\
khi:3 \le m \to 12m \ge 36 \to x{1^2} + x{2^2} \ge 0 + 36 - 34 = 2\\
khi: - 1 \ge m \to - 20m \ge 20 \to x{1^2} + x{2^2} \ge 0 + 20 - 2 = 18\\
\to \min \left( {x{1^2} + x{2^2}} \right) = 2\\
dau = \leftrightarrow m = 3\\
(chu.y:khi,m = 3 \to phuong.trinh.co.nghiem.kep)
\end{array}\]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn