Tìm giá trị nhỏ nhất

[vitconvuitinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]a,b,c[/TEX]nguyên dương, [TEX]a+b+c=10[/TEX]. Tìm Min [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]

 

[shibatakeru]

Cách 1(Cách này khôn lỏi chứ không thông minh ^^)

Có : $P=a^2+b^2+c^2 \ge \dfrac{(a+b+c)^2}3=\dfrac{100}3$
Do a,b,c nguyên dương nên P nguyên dương
\Rightarrow $P \ge 34$

Nhận thấy khi a,b,c là hoán vị của (3;3;4) thì P=34
Vậy P nhỏ nhất bằng 34

Cách 2(chả biết thông minh không ^^)

Giả sử $c=\max\{a;b;c\}$ \Rightarrow $c \ge 4$

Có: $a^2+b^2+c^2 \ge \dfrac12(a+b)^2+c^2 \\ = \dfrac12(c^2-20c+100)+c^2 \\ =\dfrac12(3c^2-20c+100) \\ =\dfrac12((3c-8)(c-4)+68) \ge 34 \text{với $c \ge 4$}$

p/s:mình lười nen làm ẩu,làm bài mà làm như này mất sạch điểm nhé ^^

 

[noinhobinhyen]

Cách 1(Cách này khôn lỏi chứ không thông minh ^^)

Có : $P=a^2+b^2+c^2 \ge \dfrac{(a+b+c)^2}3=\dfrac{100}3$
Do a,b,c nguyên dương nên P nguyên dương
\Rightarrow $P \ge 34$

Nhận thấy khi a,b,c là hoán vị của (3;3;4) thì P=34
Vậy P nhỏ nhất bằng 34

Cách 2(chả biết thông minh không ^^)

Giả sử $c=\max\{a;b;c\}$ \Rightarrow $c \ge 4$

Có: $a^2+b^2+c^2 \ge \dfrac12(a+b)^2+c^2 \\ = \dfrac12(c^2-20c+100)+c^2 \\ =\dfrac12(3c^2-20c+100) \\ =\dfrac12((3c-8)(c-4)+68) \ge 34 \text{với $c \ge 4$}$

p/s:mình lười nen làm ẩu,làm bài mà làm như này mất sạch điểm nhé ^^

chả biết thông minh không

cách 2 của bạn rất hay đấy chứ. .