Tìm giá trị nhỏ nhất

[tigerboy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn [TEX]x \geq y \geq z[/TEX] và [TEX]x + y + z = 3[/TEX].

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

[TEX]P = \frac{x}{z}+ \frac{z}{y} + 3y[/TEX]

 

[truongduong9083]

Gợi ý:
$\bullet$ Do $x \geq y \geq z \Rightarrow 0 < z \leq 1$
Xét hàm số
$f(z) = \dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{y}+3y$ Với $0 < z \leq 1$
Ta có $f'(z) = \dfrac{z^2 - xy}{z^2} \leq 0$
nên $f(z) \geq f(1) = x+ \dfrac{1}{y}+3y$
đến đây rút x = 2 - y xét hàm số $y = f(y) = 2y+\dfrac{1}{y}+2$ với $0<y \leq 1$. Tìm được Min P = 5 khi x = y = z = 1
$\bullet$ Hoặc có thể đánh giá
$P = \dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{y}+3y\geq \dfrac{x}{y}+\dfrac{z}{y}+3y = \dfrac{x+z}{y}+3y = \dfrac{3-y}{y}+3y$ xét hàm số với $0 < y < 3$