Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất

T

truongduong9083

mình gợi ý giúp bạn nhé

Đặt [TEX]t = \frac{a}{b}+\frac{a}{b} [/TEX] với [TEX]t \leq -2 \bigcup_{}^{} t \geq 2[/TEX]
Ta có
[TEX]\frac{a^2}{b^2}+ \frac{b^2}{a^2} = t^2 - 2 [/TEX]
[TEX]\frac{a^4}{b^4}+ \frac{b^4}{a^4} = (\frac{a^2}{b^2}+ \frac{b^2}{a^2})^2-2 =( t^2 - 2)^2 - 2 [/TEX]
Đến đây quay về bài xét hàm số y = f(t) nhé
 
V

vndragon

truongduong9083 said:
Đặt [TEX]t = \frac{a}{b}+\frac{a}{b} [/TEX] với [TEX]t \leq -2 \bigcup_{}^{} t \geq 2[/TEX]
Ta có [TEX]\frac{a^2}{b^2}+ \frac{b^2}{a^2} = t^2 - 2 [/TEX]
[TEX]\frac{a^4}{b^4}+ \frac{b^4}{a^4} = (\frac{a^2}{b^2}+ \frac{b^2}{a^2})^2-2 =( t^2 - 2)^2 - 2 [/TEX]
Đến đây quay về bài xét hàm số y = f(t) nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
điều kiện để cho t có nghĩa. Em đặt rồi nhưng tìm không ra điều kiện nên giải nó quấn gà
 
M

mapkunguhoc_95

Áp dụng bất đẳng thứ cauchy ta có:
[TEX]\frac{a^4}{b^4} + \frac{b^4}{a^4} \geq 2\sqrt{\frac{a^4}{b^4}\frac{b^4}{a^4}} = 2[/TEX]
[TEX]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2\sqrt{\frac{a}{b}\frac{b}{a}} =2[/TEX]
[TEX]\frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{a^2} \geq 2sqrt{\frac{a^2}{b^2}\frac{b^2}{a^2}} = 2[/TEX]
cộng vế:
\Rightarrow [TEX] \frac{a^4}{b^4}+\frac{b^4}{a^4}+\frac{a}{b}+\frac{ b}{a}-(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})[/TEX] \geq 2


mà dk phải là a,b> 0 chứ bạn
 
Last edited by a moderator:
V

vndragon

mapkunguhoc_95 said:
Áp dụng bất đẳng thứ cauchy ta có:
[TEX]\frac{a^4}{b^4} + \frac{b^4}{a^4} \geq 2\sqrt{\frac{a^4}{b^4}\frac{b^4}{a^4}} = 2[/TEX]
[TEX]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2\sqrt{\frac{a}{b}\frac{b}{a}} =2[/TEX]
[TEX]\frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{a^2} \geq 2sqrt{\frac{a^2}{b^2}\frac{b^2}{a^2}} = 2[/TEX]
cộng vế:
\Rightarrow [TEX] \frac{a^4}{b^4}+\frac{b^4}{a^4}+\frac{a}{b}+\frac{ b}{a}-(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2})[/TEX] \geq 2


mà dk phải là a,b\geq 0 chứ bạn
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

chỉ a,b<>0 chứ ko cho a,b dương bạn. Nên ko áp dụng được bất đẳng thức tới.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom