Toán 12 Tìm giá trị nhỏ nhất

B

banhthitun

Last edited by a moderator:
H

hn3

$P=\frac{1}{xy+1}+\frac{1}{yz+1}+\frac{1}{zx+1}$

<=> $P=\frac{x}{1+x}+\frac{y}{1+y}+\frac{z}{1+z}$ (do $xyz=1$)

Chứng minh và sử dụng bất đẳng thức :

$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b} \ge \frac{2}{1+\sqrt{ab}}$

thì $\frac{y}{1+y}+\frac{z}{1+z} \ge \frac{2}{1+\sqrt{x}}$ (do $xyz=1$)

Nghĩa là : $P \ge \frac{x}{1+x}+\frac{2}{1+\sqrt{x}}$

Đặt ẩn phụ , khảo sát hàm số theo ẩn phụ , có :

$P(1)=\frac{3}{2}$

Dấu bằng khi $x=y=z=1$ b-( Lớp 12 :|
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom