Tìm giá trị nhỏ nhất

[tigerboy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho các số dương x, y, z thỏa mãn [TEX]x + y + z = 3[/TEX]. Tìm GTNN của

[TEX]P = 2(x^3 + y^3 + z^3) - x^2 - y^2 - z^2 +2xyz +3[/TEX].

2. Cho [TEX]0 < x , y , z < 1[/TEX] và [TEX]xyz = (1-x)(1-y)(1-z)[/TEX].
Tìm GTNN của

[TEX]A = x^2 + y^2 + z^2[/TEX]

 

[bosjeunhan]

Mình nhầm tí, viết lại bên dưới rồi. Mấy mod vô xóa e cái...

 

[bosjeunhan]

Ta có
[TEX]xyz\geq(x+y+z-2z)(x+y+z-2y)(x+y+z-2x)[/TEX]
[TEX]xyz\geq(3-2z)(3-2y)(3-2x)=27-6(x+y+z)+ 12(xy+yz+zx)-8xyz[/TEX]
[TEX]9xyz\geq 27-18 +12(xy+yz+zx)[/TEX]
[TEX]9xyz+ 6(x^2+y^2+z^2)\geq9+6(x+y+z)^2=63[/TEX]
lại có
[TEX] 3(x^2+y^2+z^2) \geq(x+y+z)^2=9[/TEX]
( BĐT bunhiacopxki)
[TEX]9(xyz+z^2+y^2+x^2) \geq 72[/TEX]
Do x+y+z=3 nên x^3+y^3+z^3 \geq x^2+y^2+z^2
Nên p \geq 12

 

[tigerboy]

Nên p \geq 12

Khi x = y = z thì P = 8 mà .