tìm giá trị nhỏ nhất

K

khanh_ndd

Tìm giá trị nhỏ nhất của:
x^3 + y^3 + xy
với x + y=1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
từ gt có [TEX]y=1-x[/TEX] thay vào ta được
[TEX]x^3 + y^3 + xy=x^3+(1-x)^3+x(1-x)=x^3+(1-3x+3x^2-x^3)+(x-x^2)=2x^2-2x+1=2(x^2-x+\frac{1}{2})=2(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2})=2(x-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}[/TEX]
Do [TEX]2(x-\frac{1}{2})^2\geq 0\Rightarrow x^3 + y^3 + xy=2(x-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}\geq \frac{1}{2}[/TEX]
dấu = khi [TEX]x=y=\frac{1}{2}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
N

nuhoangachau

Khâm phục bạn thật giỏi nhưng mình vẫn ra một bài toán để khẳng định lại????? Nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Đây là bài kiểm tra học kì - là bài 1 điểm đó..........................
eq.latex
eq.latex

Đừng có làm bài thi huyện được mà làm bài thi học kì không được nha xấu hổ lắm đó! Chúc bạn giữ được.............
 
N

nuhoangachau

bài này tui giải ra rồi là tìm nghiệm đầy gợi ý nha, bài này có hai nghiệm đấy ko dễ đâu nha khanh_ndd
 
T

tvxqfighting

phải xét 4 trường hợp phải ko?
Nhìn vào số mũ là xác định được ngay có mấy nghiệm mà
Bạn gợi ý thế thì bằng ko rồi...
 
T

thatki3m_kut3

Đặt [TEX]x^2-4x=y[/TEX], ft trở thành
[TEX]y^2-8y+15=0[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{y=3}\\{y=5} [/TEX]
Với y=3 thì [TEX]x^2-4x=3[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]x^2-4x-3=0[/TEX](loại, ft ko có nghiệm nguyên)
Với y=5 thì [TEX]x^2-4x=5[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]x^2-4x-5=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{x=-1}\\{x=5}[/TEX]
 
M

monkey_mystery

[tex] x^2 - 4x [/tex] = a

=> [tex] a^2 - 8a + 15 = 0 [/tex]

=> a=5 v a=3

=> [tex] x^2 - 4x [/tex] = 5 v [tex] x^2 - 4x [/tex] = 3

=> x
 
N

ngoctruong56

ko can ban oi ta co x+y=1ma x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy)(hang dang thuc
=>x^3+y^3+xy=x^2+y^2-xy+xy
=>x^2+y^2 de gia tri nay nho nhat thi x;y =o vay gia tri nho nhat cua bieu thuc tren la0 to hoi bi smart
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom