Tìm giá trị nhỏ nhất

L

lelinh19lucky

em mới lên lớp 8(hết hè này lên lớp 9 ) không bít thế này có giúp gì được anh ko ??
biến đổi thành :y= căn(x^2+2x+5)+1/căn(x^2+2x+5) rồi dùng co-sin thì hình như GTNN là 2 thì phải
 
M

minhnam138

Đặt [TEX]\sqrt[2]{x^2+2x+5}=a[/TEX]
=>[TEX]y=\frac{a^2+1}{a}[/TEX]
=>[TEX]a^2-ya+2=0[/TEX]
...
Đây là cách giải theo miền giá trị(ko nhớ nữa).Lớp 9 mới dạy cách này(học PT bậc 2)nhưng lớp mình học từ lớp 8.
Những em nào mới lớp 8 thì có thể dùng cách này để tìn min max(ở nháp).Sau đó nếu là tìm mIn thì lấy biểu thức đầu - giá trị Min rồi CM lớn hơn hoặc bằng 0.Đối với max thì BT đầu - giá trị MAX rồi CM nhỏ hơn hoặc bằng 0
 
2

251295

bigbang195 said:
[TEX]a^2-ya+1=0[/TEX] chứ không phải [TEX]a^2-ya+2=0[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bigbang195 said:
Và cậu có thể làm tiếp được không ^^!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[TEX]a^2-ya+1=0[/TEX] có nghiệm.

[TEX] \Rightarrow \Delta =(-y)^2-4=y^2-4 \geq 0 \Rightarrow y^2 \geq 4 \Rightarrow y \geq 2 (or) y \leq -2[/TEX]

- Mà y> 0 [TEX]\Rightarrow y \geq 2[/TEX]

- Vậy [TEX]Y_{min}=2 \Leftrightarrow a = 1 \Leftrightarrow \sqrt{x^2+2x+5}=1 [/TEX] \Rightarrow tìm x.

...Cách này biết từ lâu nhưng bây giờ mới biết tên là miền giá trị =.=
 
N

nhockthongay_girlkute

ukm.... bài .........trên........... hình như sai vì [TEX]x^2+2x+4>0[/TEX]vs mọi x
 
2

251295


- Mình đã thử làm theo AM - GM nhưng kết quả vẫn không ra x.

- Vậy bài này không có GTNN.

- 1 kết luận đơn giản đến kỳ quái !!!!!!!!!!!!!!! =.=


 
V

vnzoomvodoi

Ôh thôi mà
Tách a ra làm 4 phần rồi áp dụng AM-GM cho 5 số là ra đáp án.
Điểm rơi là thế nhỉ :-/
Ý mình là như này
[TEX]4.\frac{a}{4}+1/a\geq5\sqrt[5]{a^3/256}....[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
Q

quando92

Choài! Sao không xét từng hàm số 1, mình làm thử cách này nếu có gì sai mong góp ý ná!
Xét tử số: X^2+2X+6=(X+2)^2+2. Nhận xét hàm số này luôn >=2 Với mọi X thuộc vào TXĐ/R (*)
Xét mẫu số( bài này không cần điều kiện của căn thức ở mẫu vì ta xét luôn ở đây) ta có:
X^2+2X+5=(X+2)^2+1. Nhận xét hàm số này luôn >=1 với mọi X thuộc TXĐ/R(*)(*)
Từ (*) và (*)(*) ta thấy hàm số có GTNN là 2 tại X=-2.
 
V

vnzoomvodoi

Mình nghĩ không đơn giản thế đâu bạn. :)
Cứ cho là bạn đúng đến dòng thứ 4 đi làm sao bạn có thể chia được hai bất đẳng thức cùng dấu cho nhau
Kết quả thì mình không biết nhưng cách làm thì mình không chắc lắm
 
Last edited by a moderator:
Q

quando92

ak`! Cái này không hề khó! Cậu đã học đến lớp 11 trùi thì cái này đơn giản vì chỉ cần lập bảng biến thiên sẽ thấy được giá trị cực trị của 2 hàm số này và tất nhiên đề bài có sự trùng hợp là 2 hàm số này đều tồn tại GTNN tại cùng 1 giá trị của X là -2 :d
 
V

vnzoomvodoi

Ừh cái đó em chưa học.
Nhưng em nghĩ gợi ý của bigbang195 là rất hữu ích :D
Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện cho ẩn phụ
Em nghĩ là thế :)
 
Q

quyenuy0241

bigbang195 said:
Chắc cậu chưa học chọn điểm rơi

chuyển đề như sau nhé

[TEX]a \ge 2[/TEX]. Tìm min

[TEX]a+\frac{1}{a}[/TEX]

gif.latex
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đặt [tex]a \ge \sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{(x+1)^2+4} \ge \sqrt{4}=2 [/tex]

[tex]a+\frac{1}{a}=(\frac{a}{4}+\frac{1}{a})+\frac{3a}{4} \ge \frac{3}{2}[/tex]
 
V

vnnvn

Thèn bạn mình bảo nếu dùng Cô si hem đc thì dùng cách khác. Chứ ko thể vội vàng kết luận ko có GTNN đc!!!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom