Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

[Kudo^^Ti*Rd*Of*Work]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực a,b,c thay đổi lớn hơn hoặc bằng 1 và ab+bc+ca=9. Tìm Min và Max của biểu thức [tex]P=a^{2}+b^{2}+c^{2}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Min thì dễ rồi nha bạn.[TEX]a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca[/TEX]
Đặt [tex](x,y,z)=(a-1,b-1,c-1)\Rightarrow xy+yz+zx+2(x+y+z)=6,P=x^2+y^2+z^2+2(x+y+z)+3[/tex]
Đặt [tex]p=x+y+z,q=xy+yz+zx\Rightarrow \left\{\begin{matrix} q+2p=6\\ P=p^2-2q+2p+3=p^2-2(6-2p)+2p+3=p^2+6p-9 \end{matrix}\right.[/tex]
Vì [tex]x,y,z\geq 0\Rightarrow q\geq 0\Rightarrow 6=q+2p\geq 2p\Rightarrow 0\leq p\leq 3\Rightarrow P=p^2+6p-9=(p-3)(p+9)+18\leq 18[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]p=3,q=0\Rightarrow x=y=0,z=3\Rightarrow x=y=1,z=4[/tex]