Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

[nhock_xinh_buon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm Gía trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức :
P=[TEX]\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-{x}^{1}+1}[/TEX]
2.Tìm Gía trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức :
C=[TEX]\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-5x+7}[/TEX]
3.Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức :
E=[TEX]\frac{{x}^{2}+2x-1}{{2x}^{2}+4x+9}[/TEX]
4.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
G=[TEX]\frac{2x+1}{{x}^{2}+2}[/TEX]

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này

Bài 1:
GTLN:
P=$\frac{x^2+1}{x^2-x+1}$
=$\frac{2x^2-2x+2-x^2+2x-1}{x^2-x+1}$
=$\frac{2(x^2-x+1)-(x-1)^2}{x^2-x+1}$
=2-$\frac{(x-1)^2}{x^2-x+1}$
Ta chứng minh được $x^2$-x+1>0\Rightarrow$\frac{(x-1)^2}{x^2-x+1}$ \geq0
\RightarrowP\leq2
Dấu "=" xảy ra khi x=1
Vậy Max P=2 khi x=1
GTNN
P=$\frac{x^2+1}{x^2-x+1}$
=$\frac{1}{3}.\frac{3x^2+3}{x^2-x+1}$
=$\frac{1}{3}.\frac{x^2+2x+1+2x^2-2x+2}{x^2-x+1}$
=$\frac{1}{3}.\frac{(x+1)^2+2(x^2-x+1)}{x^2-x+1}$
=$\frac{1}{3}.(\frac{(x+1)^2}{x^2-x+1}+2)$
=$\frac{(x+1)^2}{3(x^2-x+1)}+\frac{2}{3}$\geq$\frac{2}{3}$
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
Vậy Min P=$\frac{2}{3}$ khi x=-1
(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)(*)

 

[hiensau99]

1. Tìm Gía trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức :
P=[TEX]\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-{x}^{1}+1}[/TEX]
2.Tìm Gía trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức :
C=[TEX]\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-5x+7}[/TEX]
3.Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức :
E=[TEX]\frac{{x}^{2}+2x-1}{{2x}^{2}+4x+9}[/TEX]
4.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
G=[TEX]\frac{2x+1}{{x}^{2}+2}[/TEX]

2. C=[TEX]\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-5x+7}[/TEX]
*Min: Ta có $x^2 \ge 0 $ \forall x; $x^{2}-5x+7=(x-\dfrac{5}{2})^2+\dfrac{3}{4} > 0 $\forall x $\to C \ge 0$ \forall x
Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow x=0$
Vậy Min C=0 $\leftrightarrow x=0$

* Max: $C=\dfrac{x^2}{x^2-5x+7}= \dfrac{1}{3}.\dfrac{3x^2}{x^2-5x+7}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{28x^2-140x+196-25x^2+140x-196}{x^2-5x+7}=\dfrac{1}{3}.(28-\dfrac{(5x-14)^2}{x^2-5x+7})= \dfrac{28}{3}-\dfrac{(5x-14)^2}{3(x^2-5x+7)}$
Ta có: $(5x-14)^2 \ge 0$ \forall x; $3(x^{2}-5x+7)=3(x-\dfrac{5}{2})^2+\dfrac{9}{4} > 0 $\forall x
$\to \dfrac{(5x-14)^2}{3(x^2-5x+7)} \ge 0$ \forall x $\to C \le \dfrac{28}{3}$
Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow 5x-14=0 \leftrightarrow x= \dfrac{14}{5}$
Vậy Max C=$\dfrac{28}{3} \leftrightarrow x= \dfrac{14}{5}$

 

[eye_smile]

1. Tìm Gía trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức :
P=[TEX]\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-{x}^{1}+1}[/TEX]
2.Tìm Gía trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức :
C=[TEX]\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-5x+7}[/TEX]
3.Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức :
E=[TEX]\frac{{x}^{2}+2x-1}{{2x}^{2}+4x+9}[/TEX]
4.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
G=[TEX]\frac{2x+1}{{x}^{2}+2}[/TEX]

Bài 3 mình tìm được GTLN, bạn thử xem lại đề xem?
[tex]C = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2{x^2} + 4x + 9}}[/tex]
[tex] = \frac{{\left( {{x^2} + 2x + 4,5} \right) - 5,5}}{{2\left( {{x^2} + 2x + 4,5} \right)}}[/tex]
[tex] = \frac{1}{2} - \frac{{5,5}}{{2\left( {{x^2} + 2x + 4,5} \right)}}[/tex]
[tex] = \frac{1}{2} - \frac{{2,75}}{{{x^2} + 2x + 4,5}}[/tex]
[tex] = \frac{1}{2} - \frac{{2,75}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3,5}}[/tex]
=>Gtln của biểu thức là 1/2 tại x=-1

 

[eye_smile]

Bài 4:
[tex]D = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} + 2}}[/tex]
[tex] = \frac{{\left( {{x^2} + 2} \right) - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)}}{{{x^2} + 2}}[/tex]
[tex] = 1 - \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + 2}}[/tex]
=>GTLN của biểu thức là 1tại x=1

 

[hiensau99]

Bài 3 mình tìm được GTLN, bạn thử xem lại đề xem?
[tex]C = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{2{x^2} + 4x + 9}}[/tex]
[tex] = \frac{{\left( {{x^2} + 2x + 4,5} \right) - 5,5}}{{2\left( {{x^2} + 2x + 4,5} \right)}}[/tex]
[tex] = \frac{1}{2} - \frac{{5,5}}{{2\left( {{x^2} + 2x + 4,5} \right)}}[/tex]
[tex] = \frac{1}{2} - \frac{{2,75}}{{{x^2} + 2x + 4,5}}[/tex]
[tex] = \frac{1}{2} - \frac{{2,75}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 3,5}}[/tex]
=>Gtln của biểu thức là 1/2 tại x=-1

Ngộ nhận nhá!

Phân bên trên phân tích đúng rồi nhưng đoạn cuối nhầm lẫn:
$E=\dfrac{x^2 + 2x - 1}{2x^2 + 4x + 9}=\dfrac{x^2 + 2x+4,5 - 5,5}{2x^2 + 4x + 9}= \dfrac{1}{2}- \dfrac{5,5}{2(x+1)^2+7}$
Ta có: $2(x+1)^2+7 \ge 7$ \forall x và 5,5 >0 $\to \dfrac{5,5}{2(x+1)^2+7} \le \dfrac{11}{14} \to \dfrac{-5,5}{2(x+1)^2+7} \ge \dfrac{-11}{14} \to E \ge \dfrac{-2}{7}$
Dấu "=" xảy ra $\leftrightarrow x+1=0 \leftrightarrow x=-1$
Vậy max $E= \dfrac{-2}{7} \leftrightarrow x=-1$

 

[nhock_xinh_buon]

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B=[TEX]\frac{{x}^{2}-2x+2006}{{x}^{2}}[[/b] tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B=[TEX]\frac{{x}^{2}-2x+2006}{{x}^{2}}[/TEX]

 

[hiensau99]

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B=[TEX]\frac{{x}^{2}-2x+2006}{{x}^{2}}[/TEX]

$B=\dfrac{x^2-2x+2006}{x^2}=1-\dfrac{2}{x}+\dfrac{2006}{x^2}$
Đặt $\dfrac{1}{x}=y$ Ta có $B=1-2y+2006y^2=2006 (y^2-2.\dfrac{1}{2006}y+\dfrac{1}{2006^2})+\dfrac{2005}{2006}=(y- \dfrac{1}{2006})^2+\dfrac{2005}{2006}$

Từ đây tìm Min B= $\dfrac{2005}{2006} \leftrightarrow y= \dfrac{1}{2006} \leftrightarrow x=2006$