Tìm giá trị nhỏ nhất toán 9

[thuyduong1805]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho biểu thức:
$A=\dfrac{x^2+2x+3}{(x-2)^2}$. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A @-)|CÁC BN XEM OY LM GIÙM MK VS NHÉ|

Chú ý cách viết phân số

 

[eye_smile]

Ta có:

$A=\dfrac{2}{11}+\dfrac{9}{11}.\dfrac{(x+\dfrac{5}{3})^2}{(x-2)^2} \ge \dfrac{2}{11}$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=-5/3$

 

[namcaok]

cho biểu thức:
$A=\dfrac{x^2+2x+3}{(x-2)^2}$. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A @-)|CÁC BN XEM OY LM GIÙM MK VS NHÉ|

Đặt A=u
Ta có :
$\frac{x^2+2x+3}{(x-2)^2}=u<=>x^2+2x+3=ux^2-4ux+4u<=>x^2(1-u)+x(2-4u)+(3-4u)=0$
+) Với 1-u=0 thì u=1
+) Với 1-u khác 0 thì để tồn tại x ta phải có :
[TEX]\bigtriangleup Delta\geq 0<=> (2+4u)^2-4(1-u)(3-4u)\geq 0<=>4+16u+16u^2-4(1-7u+4u^2)\geq 0<=>44u\geq 8<=> u\geq \frac{2}{11}[/TEX]
Do 1>2/11 nên Min u = 2/11
Đến đây thì thay u vào tìm x thôi