Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất [tex]P=\frac{x+3y}{\sqrt{xy}+y}[/tex] với [tex]x;y[/tex] là các số thực dương

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x;y[/tex] là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]P=\frac{x+3y}{\sqrt{xy}+y}[/tex]

 

[kido2006]

Cho [tex]x;y[/tex] là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]P=\frac{x+3y}{\sqrt{xy}+y}[/tex]

Xét [tex]P-2=\frac{x+3y}{\sqrt{xy}+y}-2=\frac{x+3y-2\sqrt{xy}-2y}{\sqrt{xy}+y}=\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2}{\sqrt{xy}+y}\geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow P_{min}=2[/tex] tại x=y

 

[hoàng việt nam]

Cho [tex]x;y[/tex] là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]P=\frac{x+3y}{\sqrt{xy}+y}[/tex]

Cách khác:
[tex]P=\frac{x+3y}{\sqrt{xy}+y}=\frac{(x+y)+2y}{\sqrt{xy}+y} \geq \frac{2\sqrt{xy}+2y}{\sqrt{xy}+y}=\frac{2(\sqrt{xy}+y)}{\sqrt{xy}+y}=2[/tex]
[TEX]\Rightarrow P_{min}=2[/TEX] tại x=y