Mọi người giúp em bài này với ạ, cảm ơn mn
View attachment 174677
[tex]\bullet Min[/tex]
[tex]P=\frac{a^3+b^3+11}{2ab+1}=\frac{(a^3+b^3+8)+3}{2ab+1}\geq ^{cosi}\frac{3.2.ab+3}{2ab+1}=\frac{3(2ab+1)}{2ab+1}=3[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]x=y=2[/tex]
[tex]\bullet Max[/tex]
Ta có [tex]\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=8\\ a\geq 0;b\geq 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a\leq 2\sqrt{2}\\ b\leq 2\sqrt{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^3\leq 2\sqrt{2}.a^2\\ b^3\leq 2\sqrt{2}.b^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow a^3+b^3\leq 2\sqrt{2}(a^2+b^2)=16\sqrt{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow a^3+b^3+11\leq 16\sqrt{2}+11[/tex]
Do [tex]a\geq 0;b\geq 0\Rightarrow ab+1\geq 1\Rightarrow \frac{1}{ab+1}\leq 1[/tex]
[tex]\Rightarrow P=\frac{a^3+b^3+11}{2ab+1}\leq 16\sqrt{2}+11[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]x=2\sqrt{2};y=0[/tex] và hoán vị của chúng
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
