Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất khi cho [tex]a+b+c=6[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a+b+c=6[/tex]. Tìm giá trị nhỏ nhất của [tex]P=\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{b^2+bc+c^2}+\sqrt{c^2+ca+a^2}[/tex]

 

[matheverytime]

[tex]P=\sqrt{(a+\frac{1}{2}b)^2+(\frac{\sqrt{3}}{2}b)^2}+\sqrt{(b+\frac{1}{2}c)^2+(\frac{\sqrt{3}}{2}c)^2}+\sqrt{(c+\frac{1}{2}a)^2+(\frac{\sqrt{3}}{2}a)^2}\geq\sqrt{\left ( a+\frac{1}{2}b+b+\frac{1}{2}c+c+\frac{1}{2}a \right )^2+\left ( \frac{\sqrt{3}}{2}a+\frac{\sqrt{3}}{2}b+\frac{\sqrt{3}}{2}c \right )^2}=6\sqrt{3}[/tex]
dấu [TEX]"="[/TEX] khi [TEX]a=b=c=2[/TEX]
ở đây anh áp dụng bđt Minkowski em có thể search google để biết thêm