Toán 9 tìm giá trị nhỏ nhất của tích AM.AN

[Thái tân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

hình vuông ABCD cạnh bằng 5 cm. M thuộc BC, AM cắt DC tại N. tìm giá trị nhỏ nhất của tích AM.AN

 

[7 1 2 5]

Vẽ AI vuông với AM(I thuộc DC)
Ta thấy: [tex]\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{AI^2}[/tex]
Mà ta chứng minh được [tex]AI=AM\Rightarrow \frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{25}\geq \frac{2}{AM.AN}\Rightarrow AM.AN\geq 50[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]AM=AN\Leftrightarrow M\equiv C[/tex]

 

[thaohien8c]

hình vuông ABCD cạnh bằng 5 cm. M thuộc BC, AM cắt DC tại N. tìm giá trị nhỏ nhất của tích AM.AN

Chị có cách làm này nhưng nó dài quá, em thông cảm nhé
cm được tam giác ABM đồng dạng NDA
=> AM/AN= AB/ND
=> AM = (AB.AN)/ND
Do đó AM.AN = [tex]\frac{AB.AN^{2}}{DN}=\frac{AB(AD^2+DN^2)}{DN}= \frac{AB.AD^2}{DN}+AB.DN \geq 2\sqrt{AB^2.AD^2}= 2.AB.AD = 50[/tex]
Dấu "=" => M trùng với C