Toán 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của[tex] P=\frac{5}{2}x^2+\frac{3}{2}y^2-4x-2y-xy+6 [/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của [tex]P=\frac{5}{2}x^2+\frac{3}{2}y^2-4x-2y-xy+6[/tex]
Thanks

 

[Lê.T.Hà]

[tex]2P=5x^2+3y^2-8x-4y-2xy+12=(x^2-2xy+y^2)+(4x^2-8x+4)+(2y^2-4y+2)+6[/tex]

 

[tthnew]

$$\text{P} =\frac{5}{2}\,{x}^{2}+\frac{3}{2}\,{y}^{2}-4\,x-2\,y-xy+6=\frac{1}{10} \, \left( 5\,x-4-y
\right) ^{2}+\frac{7}{5}\, \left( y-1 \right) ^{2}+3\geqslant 3$$
Đẳng thức xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} 5x - 4 - y=0 \\ y-1=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=y=1[/tex]
Vậy...