[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Cứ dùng phương pháp hệ số bất định thôi nhỉ
Cho em hỏi tại sao [tex]\frac{3\sqrt[3]{2}}{2}x = 3y^{2}[/tex] thế ạ ?Cứ dùng phương pháp hệ số bất định thôi nhỉ
Gọi $x, y$ là hai số dương nào đó
$\dfrac12 a^3 + \dfrac12 a^3 + x^3 \geqslant \dfrac{3\sqrt[3]{2}}{2} x \cdot a^2$
$b^6 + y^3 + y^3 \geqslant 3y^2 \cdot b^2$
Cộng vế theo vế suy ra $a^3 + b^6 + x^3 + 2y^3 \geqslant \dfrac{3\sqrt[3]{2}}{2} x \cdot a^2 + 3y^2 \cdot b^2$
Dấu '=' xảy ra khi $a = x\sqrt[3]{2}$ và $b^2 = y$
Chọn $x$ và $y$ sao cho $\dfrac{3\sqrt[3]{2}}{2} x = 3y^2$ hay $x = (\sqrt[3]{2} y)^2$ và $(x\sqrt[3]{2})^2 + y = 5$
$\implies 4y^4 + y - 5 = 0$
$\implies y = 1$ và $x = \sqrt[3]{4}$
Vậy...
Nếu thích thì bạn có thể trình bày lại:
$\dfrac12 a^3 + \dfrac12 a^3 + 4 \geqslant 3a^2$
$b^6 + 1 + 1 \geqslant 3b^2$
Cộng lại suy ra $a^3 + b^6 + 6 \geqslant 3(a^2 + b^2)$ hay $P \geqslant 9$
Dấu '=' xảy ra khi $a = 2$ và $b = 1$
Em cảm ơn anh nhiều ạ!Cứ dùng phương pháp hệ số bất định thôi nhỉ
Gọi $x, y$ là hai số dương nào đó
$\dfrac12 a^3 + \dfrac12 a^3 + x^3 \geqslant \dfrac{3\sqrt[3]{2}}{2} x \cdot a^2$
$b^6 + y^3 + y^3 \geqslant 3y^2 \cdot b^2$
Cộng vế theo vế suy ra $a^3 + b^6 + x^3 + 2y^3 \geqslant \dfrac{3\sqrt[3]{2}}{2} x \cdot a^2 + 3y^2 \cdot b^2$
Dấu '=' xảy ra khi $a = x\sqrt[3]{2}$ và $b^2 = y$
Chọn $x$ và $y$ sao cho $\dfrac{3\sqrt[3]{2}}{2} x = 3y^2$ hay $x = (\sqrt[3]{2} y)^2$ và $(x\sqrt[3]{2})^2 + y = 5$
$\implies 4y^4 + y - 5 = 0$
$\implies y = 1$ và $x = \sqrt[3]{4}$
Vậy...
Nếu thích thì bạn có thể trình bày lại:
$\dfrac12 a^3 + \dfrac12 a^3 + 4 \geqslant 3a^2$
$b^6 + 1 + 1 \geqslant 3b^2$
Cộng lại suy ra $a^3 + b^6 + 6 \geqslant 3(a^2 + b^2)$ hay $P \geqslant 9$
Dấu '=' xảy ra khi $a = 2$ và $b = 1$
À làm vậy để a^2 và b^2 cùng hệ số, vì đề bài của mình cho a^2+b^2=5 nên để xuất hiện a^2+b^2 thì hệ số của chúng phải bằng nhau.
