Toán Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức

[Kyungsoo Do]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[tex]B=\frac{x^{2}-3x+3}{x^{2}-2x+1}[/tex]

 

[tuananh982]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[tex]B=\frac{x^{2}-3x+3}{x^{2}-2x+1}[/tex]

đề có sai không bạn

 

[Kyungsoo Do]

đề có sai không bạn

không đâu bạn

 

[Janghthg]

Tách ra được
[tex]B=1+\frac{2-x}{x^{2}-2x+1}=1+\frac{2-x}{(x-1)^{2}}[/tex]
=> MinB=1 <=> x=2

 

[Kyungsoo Do]

Tách ra được
[tex]B=1+\frac{2-x}{x^{2}-2x+1}=1+\frac{2-x}{(x-1)^{2}}[/tex]
=> MinB=1 <=> x=2

còn cách giải nào khác không ạ????

 

[Huy Đức]

[tex]B=\frac{x^{2}-3x+3}{x^{2}-2x+1}=\frac{1+(x-1)+(x^{2}-2x+1)}{x^{2}-2x+1}=\frac{1}{(x-1)^{2}}+\frac{1}{x-1}+1=(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}[/tex]
Vậy [tex]Min B =\frac{3}{4} <=> x=3[/tex] (thỏa mãn điều kiện x ≠ 1)

 

[Huy Đức]

Điều kiện: [tex]x\neq 1[/tex]
[tex]B=\frac{x^{2}-3x+3}{x^{2}-2x+1}=\frac{1-(x-1)+(x^{2}-2x+1)}{x^{2}-2x+1}=\frac{1}{(x-1)^{2}}-\frac{1}{x-1}+1=(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}[/tex]
Vậy [tex]Min B=\frac{3}{4}<=>x=3[/tex] (thỏa mãn)

 

[yennhi1312]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
[tex]B=\frac{x^{2}-3x+3}{x^{2}-2x+1}[/tex]

ĐK: $x\ne 1$.
$B=\dfrac{x^2-3x+3}{x^2-2x+1}=\dfrac{4x^2-12x+12}{4(x^2-2x+1)}=\dfrac{(x^2-6x+9)+3(x^2-2x+1)}{4(x^2-2x+1)}=\dfrac{(x-3)^2}{4(x-1)^2}+\dfrac 34\ge \dfrac 34$.
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=3$ (t/m)

 

[tranvandong08]

Đk: $x\neq 1$
\[\\\Leftrightarrow B(x^{2}-2x+1)=x^{2}-3x+3 \\\Leftrightarrow (B-1)x^{2}+x(3-2B)+B-3=0(1)\]
Để $B$ có giá trị nhỏ nhất suy ra $B-1>0$.Suy ra $x<2$
Để(1) có nghiệm
\[\\\Leftrightarrow (3-2B)^{2}-4(B-1)(B-3)\geq 0 \\\Leftrightarrow B\geq \frac{3}{4}\]
Dấu $``\doteq"\Leftrightarrow B=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=3(t/m,x> 2)$