Toán Tìm giá trị nhỏ nhất của P

[nguyendinhlemanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

P = [tex]\frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{y^{2}}{x^{2}} - 3(\frac{x}{y} + \frac{y}{x}) + 5[/tex]

 

[khainamha@gmail.com]

bạn dùng bđt cô si kq=1

 

[nguyendinhlemanh]

bạn dùng bđt cô si kq=1

Kết quả mình bít rùi nhưng mà cô si là gì bạn mình chưa học

 

[khainamha@gmail.com]

a+b < hoặc = 2 căn (axb)

 

[khainamha@gmail.com]

dấu = xảy ra khi a =b nhé

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

a+b < hoặc = 2 căn (axb)

Kết quả mình bít rùi nhưng mà cô si là gì bạn mình chưa học

Bất đẳng thức Cô si là như thế này bạn nhé a+b\geq 2\sqrt{ab}
Dấu = xảy ra khi a=b

 

[Ann Lee]

bạn dùng bđt cô si kq=1

Cô-si bài này trực tiếp luôn thì sẽ bị ngược dấu nha bạn hơn nữa không có ĐK x,y không âm thì cô-si thế nào được
$3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})\geq 3.2.\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=6\Rightarrow -3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})\leq -6$
Bạn có lẽ cho thiếu ĐK x,y không âm nhỉ
Bài này thì nên làm như sau (hơi dài, mình chưa nghĩ ra cách làm nhanh :v)
Đặt $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=a$ $(a\geq 0$ vì x,y không âm) $\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}=a^{2}-2$
$\Rightarrow P=a^{2}-2-3a+5=(a-2)^{2}+a-1\geq a-1= \frac{x}{y}+\frac{y}{x}-1\geq 2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}-1=2-1=1$
Dấu "=" xảy ra $
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\frac{x}{y}=\frac{y}{x}\\ a-2=0

\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\frac{x}{y}=\frac{y}{x}\\ \frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2=0

\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\frac{x}{y}=\frac{y}{x}\\ \frac{x}{y}+\frac{y}{x}=2

\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow x=y=1$ (vì x,y không âm)
Vậy...

 

[nguyendinhlemanh]

Cô-si bài này trực tiếp luôn thì sẽ bị ngược dấu nha bạn hơn nữa không có ĐK x,y không âm thì cô-si thế nào được
$3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})\geq 3.2.\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=6\Rightarrow -3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})\leq -6$
Bạn có lẽ cho thiếu ĐK x,y không âm nhỉ
Bài này thì nên làm như sau (hơi dài, mình chưa nghĩ ra cách làm nhanh :v)
Đặt $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=a$ $(a\geq 0$ vì x,y không âm) $\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}=a^{2}-2$
$\Rightarrow P=a^{2}-2-3a+5=(a-2)^{2}+a-1\geq a-1= \frac{x}{y}+\frac{y}{x}-1\geq 2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}-1=2-1=1$
Dấu "=" xảy ra $
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\frac{x}{y}=\frac{y}{x}\\ a-2=0

\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\frac{x}{y}=\frac{y}{x}\\ \frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2=0

\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\frac{x}{y}=\frac{y}{x}\\ \frac{x}{y}+\frac{y}{x}=2

\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow x=y=1$ (vì x,y không âm)
Vậy...

Bạn làm theo phương pháp lp 8 đc ko nghĩa là ko làm theo cô sin đấy

 

[Ann Lee]

Bạn làm theo phương pháp lp 8 đc ko nghĩa là ko làm theo cô sin đấy

Uh thì không dùng BĐT Cô-si vậy
Xét bài toán phụ: Với x,y không âm thì $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2$
Thật vậy: Xét $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2=\frac{x^{2}+y^{2}-2xy}{xy}=\frac{(x-y)^{2}}{ab}\geq 0$ ( vì x,y không âm nên xy>0)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y
Vậy bài toán phụ đã được c/m
Trở lại bài toán chính:
Bạn cứ trình bày như mình đã làm, thay vì viết $2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}$ thì bạn viết là 2 (theo bài toán phụ)