Toán 12 Tìm giá trị nhỏ nhất của môđun

[bạchlinh0912]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người cho mình xin cách giải câu 45 với ạ

 

[g.nguyen9173]

Đặt [imath]z = a+bi[/imath] thì [imath]\overline z = a - bi[/imath].
[imath]zw[/imath] là số thuần ảo với phần ảo dương nên đặt [imath]zw = di[/imath] với [imath]d > 0[/imath]
Ta có: [imath]w = zw.\overline z = d(b+ai)[/imath]
[imath]|z| = |w| \Leftrightarrow d = 1[/imath] nên ta có [imath]w = b + ai[/imath]
Tới đây rồi không biết làm sao nữa.

 

[Alice_www]

View attachment 209964

Mọi người cho mình xin cách giải câu 45 với ạ

bạchlinh0912
Mình làm tiếp phần trên nha
[imath]w=b+ai[/imath]
Mà [imath]a^2+(b-1)^2=1[/imath]
Đặt [imath]a=\cos \alpha; b=\sin \alpha +1[/imath]
[imath]\Rightarrow w=\cos \alpha+(\sin \alpha +1)i[/imath]
[imath]|w-4-4i|=|\cos \alpha-4+(\sin \alpha -3)i|=\sqrt{(\cos \alpha-4)^2+(\sin \alpha -3)^2}[/imath]
[imath]=\sqrt{26-8\cos \alpha-6\sin \alpha}\ge \sqrt{26-10}=4[/imath]
[imath]((8\cos \alpha+6\sin \alpha)^2\le 100\Rightarrow -10\le 8\cos \alpha+6\sin \alpha\le 10)[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]\dfrac{\cos \alpha}8=\dfrac{\sin \alpha}6\Rightarrow a=\dfrac{4}5; b=\dfrac{8}5[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Số phức