Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số, giải bất phương trình

[h2so3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
1. Tìm GTNN của hàm số
a, [TEX]y=x+\frac{1}{x-1}[/TEX] với [TEX]x>1[/TEX]
b, [TEX]y=\frac{x}{3}+\frac{1}{x+2}[/TEX] với [TEX]x>-2[/TEX]
c, [TEX]y=\frac{1}{x}+\frac{1}{1-x}[/TEX] với [TEX]0<x<1[/TEX]
d, [TEX]y=\frac{4}{x}+\frac{9}{1-x}[/TEX] với [TEX]0<x<1[/TEX]
2. Tìm GTNN và GTLN của hàm số
[TEX]y=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}[/TEX]
3. Tìm GTLN của hàm số
a, [TEX]y=(3x-2)(1-x)[/TEX] với [TEX]\frac{2}{3} \leq x \leq1[/TEX]
b, [TEX]y=4x^3-x^4[/TEX] với [TEX]0 \leq x \leq 4[/TEX]
Bài 2. Giải các bất phương trình
a, [TEX]\frac{|x^2-4x|+3}{x^2+|x-5|}>1[/TEX]
b, [TEX]\sqrt{x^6-4x^3+4} \geq x-\sqrt[3]{2}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

Bài 1
1. Tìm GTNN của hàm số
a, [TEX]y=x+\frac{1}{x-1}[/TEX] với [TEX]x>1[/TEX]

$y = x-1 + \frac{1}{x-1} + 1 \geq 2 +1 = 3 $

dâu = xảy ra khi :

$x-1 = 1 \Rightarrow x = 2 $

 

[quanghao98]

Tách như sau,phần dùng AM-GM thì bạn tự dùng nhé!
a)$y=[(x-1)+\dfrac{1}{x-1}]+1$
b)$y=[\dfrac{x+2}{3}+\dfrac{1}{x+2}]-\dfrac{2}{3}$
c)$y=[\dfrac{1-x}{x}+\dfrac{1}{1-x}]+1$
d)$y=[\dfrac{4(1-x)}{x}+\dfrac{9}{1-x}]+4$
Bài 2:
$y=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}$\leq$\sqrt{(1^2+1^2)(x-1+5-x)}=2\sqrt{2}$.Dấu bằng xảy ra khi $x-1=5-x$\Leftrightarrow $x=3$
$y^2=4+2\sqrt{x-1}.\sqrt{5-x}$\geq 4.Dấu bằng xảy ra khi$x=1$hoặc$x=5$

 

[thuy_hang_nguyen]

1,b $y = \dfrac{x}{3} + \dfrac{1}{x + 2} = \dfrac{x + 2}{3} + \dfrac{1}{x + 2} - \dfrac{2}{3} \ge \dfrac{2}{\sqrt[]{3}} - \dfrac{2}{3}$
Dấu = có \Leftrightarrow $\dfrac{x + 2}{3} = \dfrac{1}{x + 2}$ \Leftrightarrow $x = \sqrt[]{3} - 2$

 

[nhokdangyeu01]

Bài 3
a,(3x-2)(1-x)=$\frac{(3x-2)(3-3x)}{3}$ \leq $\frac{(\frac{3x-2+3-3x}{2})^2}{3}$=$\frac{1}{12}$
Dấu = khi 3x-2=3-3x
\Leftrightarrow 6x=5
\Leftrightarrow x=$\frac{5}{6}$(thoả mãn)
b,4$x^3$-$x^4$
=$x^3$(4-x)
=$x^3\frac{12-3x}{3}$\leq $\frac{(\frac{x+x+x+12-3x}{4})^4}{3}$=$\frac{3^4}{3}$=$3^3$=27
Dấu = khi x=x=x=12-3x
\Leftrightarrow x=3(thoả mãn)

 

[h2so3]

ý c hoặc ý d bài 1 ai có thể giải chi tiết được không dùng AM-GM vẫn bị vướng căn x ở dưới mẫu