Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức

[hakimanh1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
\[A = \frac{{1 + {x^4}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}};\left( {x > 1} \right)\]
2. Cho hai số thực dương $x$ và $y$ sao cho \[{x^2} + {y^2} \le x + y\]
Chứng minh rằng
\[x + 2y \le \frac{{3 + \sqrt {10} }}{2}\]

 

[hien_vuthithanh]

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
\[A = \dfrac{{1 + {x^4}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}};\left( {x > 1} \right)\]

$A= \dfrac{1 +x^4}{x(x - 1)(x+1)}$

$=\dfrac{(x^2-1)^2+2x^2}{x(x^2-1)}=\dfrac{x^2-1}{x}+\dfrac{2x}{x^2-1} \ge 2\sqrt{2}$ ( Do $ x>1 \rightarrow x^2-1>0$)