Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số thực dương [tex]x;y[/tex] thỏa mãn:
[tex]x^3+y^3-3xy(x^2+y^2)+4x^2y^2(x+y)-4x^3y^3=0[/tex]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [tex]M=x+y[/tex]

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]s^2=(x+y)^2 \geq 4p=4xy[/tex]
Từ giả thiết ta có: [tex]s^3-3sp-3p(s^2-2p)+4p^2s-4p^3=0\Rightarrow (s-2p) (2 p^2 - p s - 3 p + s^2) = 0[/tex]
Lại có: [tex]2p^2-ps+\frac{1}{4}s^2=(p-\frac{1}{2}s)^2+p^2 \geq 0, \frac{3}{4}s^2 \geq 3p\Rightarrow 2p^2-ps-3p+s^2 \geq 0[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]s=p=0[/TEX]
[TEX]s=2p \leq \frac{s^2}{2} \Rightarrow s \geq 2[/TEX]
Từ đó [TEX]min M=2[/TEX]