Toán 9 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

[tabachdat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bạn nào giúp mình câu này với. minh cảm ơn nhiều

cho các số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c= 2020. tìm giá trị nhỏ nhất
P= [tex]\sqrt{2a^2+ab+2b^2}+\sqrt{2b^2+bc+2c^2}+\sqrt{2c^2+ca+2a^2}[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]UCT:\sqrt{2a^2+ab+2b^2}\geq \frac{\sqrt{5}}{2}(a+b)[/tex]
Chú tự xử nốt :v

 

[tabachdat]

[tex]UCT:\sqrt{2a^2+ab+2b^2}\geq \frac{\sqrt{5}}{2}(a+b)[/tex]
Chú tự xử nốt :v

tại sao lại ra được thế kia vậy bro
áp dụng BĐT nào vậy

 

[mbappe2k5]

tại sao lại ra được thế kia vậy bro
áp dụng BĐT nào vậy

Bạn hãy biến đổi tương đương, bình phương lên phá ra rồi chuyển về 1 vế nhé, sẽ xuất hiện [TEX]x(a-b)^2[/TEX] ở vế đó (sở dĩ phải nói hằng số [TEX]x[/TEX] bởi mình chưa thử bình phương lên ).

 

[tabachdat]

Bạn hãy biến đổi tương đương, bình phương lên phá ra rồi chuyển về 1 vế nhé, sẽ xuất hiện [TEX]x(a-b)^2[/TEX] ở vế đó (sở dĩ phải nói hằng số [TEX]x[/TEX] bởi mình chưa thử bình phương lên ).

Ý mình muốn hỏi là biến đổi cái căn kia kiểu gì mới ra được thành BĐT như thế kia

 

[ankhongu]

Ý mình muốn hỏi là biến đổi cái căn kia kiểu gì mới ra được thành BĐT như thế kia

Đó là phương pháp hệ số bất định đó ạ

 

[Lena1315]

Nháp: ta cần tìm x và y thỏa mãn [tex]2a^2+ab+2b^2 = x(a+b)^2+y(a-b)^2 = a^2(x+y)+ab(2x-2y)+b^2(x+y)[/tex]
-> [tex]x+y=2\\ 2x-2y=1[/tex] [tex]\rightarrow x=\frac{5}{4}, y=\frac{3}{4}[/tex]
[tex]\rightarrow 2a^2+ab+2b^2 = \frac{5}{4}(a+b)^2+\frac{3}{4}(a-b)^2 \geq \frac{5}{4}(a+b)^2[/tex]
-> cái mà anh vinh (TheFire...) viết