Toán 10 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

[thao ly nguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. GTNN A=a/căn b + b/căn c +c/ căn a vs a>0,b>0,c>0 và a+b+c=3
2) GTLN C=(3-x)(4-y)(2x+3y) vs 0<= x<=3 và 0<=y<=4
Thanks

 

[7 1 2 5]

2) [tex]C=(3-x)(4-y)(2x+3y)=\frac{1}{6}(6-2x)(12-3y)(2x+3y)\leq \frac{1}{6}.\frac{1}{27}[(6-2x)+(12-3y)+(2x+3y)]^3=\frac{18^3}{6.27}=36[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x = 0, y = 2.

 

[shorlochomevn@gmail.com]

1. GTNN A=a/căn b + b/căn c +c/ căn a vs a>0,b>0,c>0 và a+b+c=3
2) GTLN C=(3-x)(4-y)(2x+3y) vs 0<= x<=3 và 0<=y<=4
Thanks

1, [tex]\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}} =\frac{a^2}{a\sqrt{b}}+\frac{b^2}{b\sqrt{c}}+\frac{c^2}{c\sqrt{a}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}}\\\\ +, a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}\\\\ =\sqrt{a}.\sqrt{ab}+\sqrt{b}.\sqrt{bc}+\sqrt{c}.\sqrt{ca}\leq \sqrt{(a+b+c).(ab+bc+ca)}\leq \sqrt{3.\frac{(a+b+c)^2}{3}}=3\\\\ => A\geq \frac{(a+b+c)^2}{a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}}\geq \frac{9}{3}=3[/tex]
dấu "=" <=> a=b=c=1