Toán 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

[N.T.Dũng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y>0 .Tìm GTNN
[tex]\frac{2015(x+y)^2}{x^2+y^2}+\frac{2016(x+y)^2}{xy}[/tex]

Nhờ anh chị giải giúp em
@Sweetdream2202
@Tiến Phùng
@The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪
@Blue Plus

 

[N.T.Dũng]

Cho x,y>0 .Tìm GTNN
[tex]\frac{2015(x+y)^2}{x^2+y^2}+\frac{2016(x+y)^2}{xy}[/tex]

Nhờ anh chị giải giúp em
@Sweetdream2202
@Tiến Phùng
@The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪
@Blue Plus

giúp em với

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho x,y>0 .Tìm GTNN
[tex]\frac{2015(x+y)^2}{x^2+y^2}+\frac{2016(x+y)^2}{xy}[/tex]

Nhờ anh chị giải giúp em
@Sweetdream2202
@Tiến Phùng
@The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪
@Blue Plus

[tex]\frac{2015(x+y)^2}{x^2+y^2}+\frac{2016(x+y)^2}{xy}\\\\ =\frac{2015(x+y)^2}{x^2+y^2}+\frac{4032(x+y)^2}{2xy}\\\\ =\frac{2015(x+y)^2}{x^2+y^2}+\frac{2015(x+y)^2}{2xy}+\frac{2017.(x+y)^2}{2xy}\\\\ =2015.(x+y)^2.(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy})+\frac{2017.(x+y)^2}{2xy}[/tex]
áp dụng BĐT Cauchy có:
[tex]\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{(x+y)^2}[/tex]
[tex]2xy\leq \frac{(x+y)^2}{2} => \frac{2017.(x+y)^2}{2xy}\geq \frac{2017.(x+y)^2.2}{(x+y)^2}[/tex]
=> ....
dấu "=" xảy ra khi x=y

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cho x,y>0 .Tìm GTNN
[tex]\frac{2015(x+y)^2}{x^2+y^2}+\frac{2016(x+y)^2}{xy}[/tex]

Nhờ anh chị giải giúp em
@Sweetdream2202
@Tiến Phùng
@The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪
@Blue Plus

[tex]\frac{2015(x+y)^2}{x^2+y^2}+\frac{2016(x+y)^2}{xy}\\=2015+\frac{4030xy}{x^2+y^2}+4032+\frac{2016(x^2+y^2)}{xy}\\=6047+\frac{4030xy}{x^2+y^2}+\frac{2015(x^2+y^2)}{2xy}+\frac{2017(x^2+y^2)}{2xy}\\\geq 6047+4030+\frac{2017(x^2+y^2)}{x^2+y^2}\\=6047+4030+2017=12094[/tex]
Dấu = xảy ra tại x=y
oke banj~~

 

[N.T.Dũng]

[tex]\frac{2015(x+y)^2}{x^2+y^2}+\frac{2016(x+y)^2}{xy}\\=2015+\frac{4030xy}{x^2+y^2}+4032+\frac{2016(x^2+y^2)}{xy}\\=6047+\frac{4030xy}{x^2+y^2}+\frac{2015(x^2+y^2)}{2xy}+\frac{2017(x^2+y^2)}{2xy}\\\geq 4047+4030+\frac{2017(x^2+y^2)}{x^2+y^2}\\=4047+4030+2017=10094[/tex]
Dấu = xảy ra tại x=y=1
Ps. bạn xem lại hộ mình được không ? Khi x,y=1 thì cái trên nó lại ra khác cơ
Mình thấy bài mình vẫn đúng :Hư cấu ~~

Bạn xem lại hộ mình đoạn [tex]\geq[/tex] đi

 

[N.T.Dũng]

[tex]\frac{2015(x+y)^2}{x^2+y^2}+\frac{2016(x+y)^2}{xy}\\=2015+\frac{4030xy}{x^2+y^2}+4032+\frac{2016(x^2+y^2)}{xy}\\=6047+\frac{4030xy}{x^2+y^2}+\frac{2015(x^2+y^2)}{2xy}+\frac{2017(x^2+y^2)}{2xy}\\\geq 4047+4030+\frac{2017(x^2+y^2)}{x^2+y^2}\\=4047+4030+2017=10094[/tex]
Dấu = xảy ra tại x=y=1
Ps. bạn xem lại hộ mình được không ? Khi x,y=1 thì cái trên nó lại ra khác cơ
Mình thấy bài mình vẫn đúng :Hư cấu ~~

Bn xem lại hộ mk đoạn > hoặc = đi

 

[shorlochomevn@gmail.com]

[tex]\frac{2015(x+y)^2}{x^2+y^2}+\frac{2016(x+y)^2}{xy}\\=2015+\frac{4030xy}{x^2+y^2}+4032+\frac{2016(x^2+y^2)}{xy}\\=6047+\frac{4030xy}{x^2+y^2}+\frac{2015(x^2+y^2)}{2xy}+\frac{2017(x^2+y^2)}{2xy}\\\geq 6047+4030+\frac{2017(x^2+y^2)}{x^2+y^2}\\=6047+4030+2017=12094[/tex]
Dấu = xảy ra tại x=y=1
oke banj~~

ơ...tưởng với mọi x=y chứ nhỉ??

 

[Hoàng Vũ Nghị]

ơ...tưởng với mọi x=y chứ nhỉ??

à đúng rồi bạn ..đã sửa ~~