Toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

[anhlehoang123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x + y = 1. tìm GTNN của biểu thức sau:

 

[minhhaile9d]

bạn ơi đề là 3xy hay là xy bạn mình chỉ làm đc 3xy thôi

 

[minhhaile9d]

mình nhầm bạn ơi cách giải đây này
[tex]x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})[/tex]
=> [tex]x^{3}+y^{3}+xy=x^{2}+y^2[/tex] (vì x+y =1)
[tex]x^2 + y^2 =x^2+y^2+x+y-1[/tex]
[tex] x^2 +x +\frac{1}{4}+y^2+y+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}[/tex]
=[tex](a+\frac{1}{2})^{2}+(b+\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{2}[/tex]
vậy giá trị nhỏ nhất là -1/2

 

[Fighting_2k3_]

cho x + y = 1. tìm GTNN của biểu thức sau:

Ta có: [tex]x^{3}+y^{3}+xy[/tex]
= [tex](x+y)^{3}-3x^{2}y-3xy^{2}+xy[/tex]
= [tex](x+y)^{3}-3xy(x+y)+xy[/tex]
= [tex]1-3xy+xy = 1-2xy[/tex]
Áp dụng BĐT Cô-si: [tex]2xy\leq \frac{(x+y)^{2}}{2}=1/2[/tex]
=> [tex]1-2xy=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}[/tex]
Vậy A(min)= 1/2. Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x=y=1/2