Toán Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

[doankid744]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c >0 thỏa mãn [tex]a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3[/tex] .
Tìm GTNN của biểu thức P= 2(a+b+c) + [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}[/tex]

 

[Hoàng Quốc Khánh]

Cho a, b, c >0 thỏa mãn [tex]a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3[/tex] .
Tìm GTNN của biểu thức P= 2(a+b+c) + [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}[/tex]

Sử dụng phương pháp U.C.T
Đây có vẻ là đề thi HSG Toán 9 Thái Bình 2015-2016
Ta có BĐT phụ: [TEX]2a+\dfrac{1}{a} \geqslant \dfrac{1}{2}a^2+\dfrac{5}{2}[/TEX]
BĐT: [TEX]\iff \dfrac{(2-a)(a-1)^2}{2a}\geqslant 0[/TEX](luôn đúng do [TEX]a<\sqrt{3}<2[/TEX]
Do đó: [TEX]2\sum a+\sum \dfrac{1}{a} \geqslant \sum \dfrac{1}{2}a^2+\dfrac{15}{2}=9[/TEX]
Dấu "=" xảy ra: [TEX]\iff a=b=c=1 \square[/TEX]

 

[tranvandong08]

Chứng minh bất đẳng thức phụ :
[tex]\large 2x+\frac{1}{x}\geq \frac{1}{2}a^{2}+\frac{5}{2}[/tex] (0 < x < 3)
Rồi áp dụng cho P