Tìm giá trị nhỏ nhất của biẻu thức?

T

transformers123

Ta luôn có bđt Cauchy dành cho $3$ số dương là $a+b+c \ge 3\sqrt[3]{abc}$

$\Longrightarrow x^6+64+64 \ge 3\sqrt[3]{x^2.64.64} = 48x^2$

Ta có:

$\dfrac{x^6+512}{x^2 + 8} =\dfrac{a^6+64+64+384}{x^2+8} \ge \dfrac{48x^2+384}{x^2+8} = 48$

Vậy $\mathfrak{GTNN}$ của $\dfrac{x^6+512}{x^2 + 8}=48$ khi $x^6=64 \iff x=\pm 2$

Bên dưới có nút "Đúng" có gì bạn bấm vào =))
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom