Toán 12 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

[antminh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c > 0 $a^{2} +b^{2} +c^{2} +ab -2bc -2ca =0$
Tìm min A = $\frac{c^2}{(a+b-c)^2} +\frac{c^2}{a^2 +b^2} +\frac{\sqrt{ab}}{a+b}$

 

[hthtb22]

Gợi ý
Khai thác giả thiết
Nhân thấy vai trò a;b như nhau nên ta coi c là biến chính
$a^2+b^2+c^2+ab-2ca-2cb=0 \Leftrightarrow (c-a-b)^2=ab$

AM-GM thì: $4(c-a-b)^2 \le (a+b)^2 \Rightarrow c \ge \dfrac{a+b}{2}$

Đánh giá A
$A = c^2(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2})+\dfrac{\sqrt{ab}}{a+b}$
$A \ge \dfrac{(a+b)^2}{4ab}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{\sqrt{ab}}{a+b}$

Đặt $\dfrac{\sqrt{ab}}{a+b} =t$ và xét hàm