Toán 12 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

H

huynhbachkhoa23

Đặt $S=a+b; P=ab$

$7P=(P+1)S^2+2PS$

$\leftrightarrow (S^2+2S-7)P=-S^2 \rightarrow 4P=\dfrac{-4S^2}{S^2+2S-7} \le S^2$

$\rightarrow S \in (0;1] \rightarrow P \in (0;\dfrac{1}{4}]$

$A \ge \dfrac{4}{S^2+S-2P}+\dfrac{1}{P}+4P \ge \dfrac{4}{-2P+2}+\dfrac{1}{P}+4P$

Đặt $f(t)=\dfrac{4}{-2(t+1)}+\dfrac{1}{t}+4t$

Khảo sát trên $(0;\dfrac{1}{4}]$ thấy $f(t) \ge f(\dfrac{1}{4})=\dfrac{23}{3}$

Suy ra $\text{min A}=\dfrac{23}{3} \leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom