Toán 12 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

H

huynhbachkhoa23

Đặt $S=a+b; P=ab\;\;\;(S,P>0)$

$4P=\dfrac{8S}{6-S} \le S^2$

$\leftrightarrow -S^3+6S^2-8S \ge 0 \rightarrow S\in [2;4]$

$A \ge \dfrac{1}{S}-S^2+\dfrac{4}{S^2}$

Đặt $f(t)=\dfrac{1}{t}-t^2+\dfrac{4}{t^2}$

$f'(t)=\dfrac{-1}{t^2}-2t-\dfrac{4}{t^4}<0$ với mọi $t\in [2;4]$

Suy ra $A \ge f(S) \ge f(4)=\dfrac{-31}{2}$

$\text{minA}=\dfrac{-31}{2} \leftrightarrow a=b=2$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom