Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

E

eye_smile

Ta có: $A=(\dfrac{1}{a^2}-1)(\dfrac{1}{b^2}-1)=\dfrac{(1-a^2)(1-b^2)}{(ab)^2}=\dfrac{1-a^2-b^2+(ab)^2}{(ab)^2}=1+\dfrac{3}{4(ab)^2}+\dfrac{2}{ab}$

Lại có: $\dfrac{1}{2}=a+b \ge 2\sqrt{ab}$

\Leftrightarrow $ab \le \dfrac{1}{16}$

\Rightarrow $A \ge 1+\dfrac{3}{4.\dfrac{1}{16^2}+\dfrac{2}{\dfrac{1}{16}}}=....$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a=b=1/4$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom