Toán 12 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

V

vuive_yeudoi

Dùng bất đẳng thức Holder có
$$ \left( \sum \frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}\right)^2 \cdot \left( \sum \left( b^2+3 \right)\right) \ge \left(a^2+b^2+c^2 \right)^3 $$
Suy ra
$$ P^2 \ge \frac{3^3}{3+3+3+3}=\frac{9}{4} $$
Vậy
$$ P \ge \frac{3}{2} $$
Đẳng thức xảy ra tại $ \displaystyle a=b=c=1 $.

Vậy
$$ \min \ P=\frac{3}{2} $$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom