Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức????

[kyungsoo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của các bt sau :
A = l x + 5 l + l 10 - x l
B= l x+7 l + l x+2 l
C= l x^2 + x + 1 l + l x^2 + x -12 l

 

[nguyenbahiep1]

A = l x + 5 l + l 10 - x l

[laTEX]A \geq |x+5+10-x| = 15 \\ \\ GTNN_A = 15[/laTEX]

 

[pandahieu]

Áp dụng BĐT $|A|+|B|\ge |A+B|$
thì
a) Min $A= 15$

b) Min $B=5$

c) Min $C=13$

 

[0973573959thuy]

Mình làm câu c trước, các câu a;b bạn làm tương tự.

c) $C= l x^2 + x + 1 l + l x^2 + x -12 l = |x^2 + x + 1| + |- x^2 - x + 12|$

Ta có :

• [TEX]|x^2 + x + 1| \geq x^2 + x + 1 [/TEX]

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow [TEX]x^2 + x + 1 \geq 0 [/TEX]

• [TEX]|- x^2 - x +12| \geq - x^2 - x + 12 [/TEX]

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow [TEX]- x^2 - x + 12 \geq 0[/TEX]

C = l $x^2$ + x + 1 l + l $x^2$ + x -12 l \geq $x^2 + x + 1 - x^2 - x + 12 = 13$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 + x + 1 \geq 0 \\ - x^2 - x + 12 \geq 0 \end{array} \right.[/tex]

Vậy $Min_C = 13$ \Leftrightarrow [TEX]x(x + 1) \geq (-1) ; x(x - 1) \geq (-12)[/TEX]