tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

[taolovesen1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=(x+1)^2+2(y-1)^2+2xy+100

 

[harrypham]

[TEX]A=(x+1)^2+2(y-1)^2+2xy+100[/TEX]
[TEX]=x^2+2x+1+2y^2-4y+2+2xy+100[/TEX]
[TEX]= \left[ x^2+2x(1+y)+y^2+2y+1 \right]+y^2-6y+9+93[/TEX]
[TEX]= (x+y+1)^2+(y-3)^2+93 \ge 93[/TEX] vì [TEX](x+y+1)^2 \ge 0, (y-3)^2 \ge 0[/TEX].
[TEX]A=93 \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x+y+1=0 \\ y-3=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x=-4 \\ y=3 \end{array} \right.[/TEX]